Metoda Clebscha

Metoda Clebscha, właśc. sposób Clebscha, służy do obliczania linii ugięcia belki. Opracowana przez Alfreda Clebscha w 1862 r. Jest to udoskonalenie metody analitycznej liczenia linii ugięcia.

Sposób ten pozwala znacznie uprościć proces postępowania przy obliczaniu ugięcia i kąta ugięcia dla belek prostych o stałej sztywności na zginanie poprzez zmniejszenie liczby stałych całkowania do dwóch bez względu na ilość badanych przedziałów.

Etapy postępowania

1. Jeżeli występuje obciążenie ciągłe, to przedłużamy je do końca belki i równoważymy, w nowo powstałych miejscach, obciążeniem ciągłym o przeciwnym zwrocie.
2. Tworzymy jedno równanie ugięcia belki $EIy''$ = wszystkie wyrazy wynikłe z założenia 1.
3. Dwukrotnie całkujemy przestrzegając założenia 2.
4. Ustalamy warunki początkowe i wyznaczamy stałe całkowania.

Założenia

1. Zaczynamy od jednego krańca belki i po kolei wypisujemy wszystko co działa na tę belkę w postaci: $P(x-a)^{b},$ gdzie:

$P$ – wartość oddziaływania (wartość obciążenia ciągłego pomniejszyć o połowę),

$a$ – odległość oddziaływania od końca belki,

$b$ – potęga zależna od rodzaju oddziaływania (0 dla momentów gnących, 1 dla sił, 2 dla obciążeń ciągłych).

Rodzaj	Wartość (P)	Potęga (b)	Zapis w metodzie Clebscha
Moment	M	0	$M(x-a)^{0}$
Siła	P	1	$P(x-a)^{1}$
Obciążenie ciągłe	q	2	${\frac {q}{2}}(x-a)^{2}$

2. Przy całkowaniu nie rozwijamy wyrazów w nawiasach odpowiedzialnych za położenie. np. $\int \int M(x-a)^{0}=\int M(x-a)^{1}={\frac {M}{2}}(x-a)^{2}.$

Bibliografia

• Działanie momentu zginającego. W: Andrzej Gawęcki: Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych. T. 2. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2003. Brak numerów stron w książce

Linki zewnętrzne

• Zadania – sposób Clebscha – rozwiązane przykłady z metody Clebscha
• Metoda Clebscha – jak prawidłowo ustalić warunki brzegowe