Pseudoskalar

Pseudoskalar – wielkość liczbowa zachowywana w przesunięciu równoległym i obrocie układu współrzędnych, ale zmieniająca znak przy zmianie zwrotu każdej osi na przeciwny^[1]. W teorii algebr Clifforda nad n-wymiarową przestrzenią liniową z bazą $\{\mathbf {e} _{1},\dots ,\mathbf {e} _{n}\}$ przestrzenią pseudoskalarów jest jednowymiarowa przestrzeń rozpięta na iloczynie $\mathbf {e} _{1}\dots \mathbf {e} _{n}$ ^[2].

Iloczyn skalarny wektora i pseudowektora daje pseudoskalar.

Iloczyn wektora przez pseudoskalar daje pseudowektor.

Przykłady

Iloczyn mieszany $(\mathbf {a} \;\mathbf {b} \;\mathbf {c} )$ wektorów w przestrzeni trójwymiarowej jest pseudoskalarem.
Iloczyn zewnętrzny $n$ wektorów $n$ -wymiarowej przestrzeni jest pseudoskalarem.

↑ Математическая энциклопедия. T. 4. Москва: Советская Энциклопедия, 1984, s. 743.
↑ Casanova G.: Векторная алгебра (tłum. ros.). Москва: Мир, 1976, s. 14.

Фиников С. П.: Аналитическая геометрия. Москва: КомКнига, 2006, s. 181–187. ISBN 5-484-00343-1.
Погорелов А. В.: Геометрия. Москва: Наука, 1983, s. 70–73.
Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967, s. 329–331.

Pseudo-scalar (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].

Wektory i działania na nich	zwrot wektora wektor jednostkowy mnożenie przez skalar iloczyn wektorowy reguła śruby prawoskrętnej reguła prawej dłoni symbol Leviego-Civity
Układy wektorów i ich macierze	liniowa niezależność macierz zerowa macierz jednostkowa macierz skalarna macierz diagonalna macierz trójkątna macierz schodkowa rząd macierzy operacje elementarne macierze podobne metoda eliminacji Gaussa twierdzenie Kroneckera-Capellego
Wyznaczniki i miara układu wektorów	wyznacznik permutacja minor rozwinięcie Laplace’a wzory Cramera reguła Sarrusa iloczyn mieszany
Przestrzenie liniowe	przestrzeń euklidesowa przykłady przestrzeni liniowych podprzestrzeń liniowa baza baza standardowa
Iloczyny skalarne	iloczyn skalarny symbol Kroneckera ortogonalność ortonormalność baza ortonormalna ortogonalizacja Grama-Schmidta
Pojęcia zaawansowane	tensor twierdzenie o bezwładności form kwadratowych
Pozostałe pojęcia	stożek wypukły pseudoskalar pseudowektor przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa) przestrzeń afiniczna
Powiązane dyscypliny	algebra abstrakcyjna teoria grup analiza funkcjonalna analiza numeryczna programowanie liniowe mechanika kwantowa
Znani uczeni	Girolamo Cardano Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz Gabriel Cramer Augustin Louis Cauchy Arthur Cayley James Joseph Sylvester Hermann Grassmann Leopold Kronecker Hermann Weyl Saunders Mac Lane