Przejdź do zawartości

Równoważność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Równoważność, ekwiwalencja[1]twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym, jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy (wtw), gdy...

Przykłady:

Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5. (zdanie fałszywe)
Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ładna pogoda.

tzn. pójdę do kina, jeżeli będzie ładna pogoda oraz jeżeli pójdę do kina, to będzie ładna pogoda.

Spójnik

[edytuj | edytuj kod]

Równoważność można definiować jako dwuargumentowy funktor zdaniotwórczy (spójnik zdaniowy), którego funkcja prawdziwościowa odpowiada znaczeniu zwrotu …wtedy i tylko wtedy, gdy… Dla danych zdań ich równoważność zapisuje się symbolem Jednym z praw dotyczących spójnika równoważności jest to, że ma on tę samą wartość logiczną, co zdanie

czyli zdania i są równoważne, jeżeli zdanie: „z wynika a z wynika ” jest prawdziwe.

Tablica prawdy dla równoważności:
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe
0 – fałszywe

Identyczność

[edytuj | edytuj kod]

Zdanie może przyjmować dowolną z dwóch wartości (prawda oraz fałsz). Jednak jeżeli jest ono prawdziwe dla dowolnych wartościowań zmiennych zdaniowych występujących tak w zdaniu jak i w to takie zdanie nazywa się tautologią. Wówczas zdania i można uważać za tożsame w sensie logicznym. Fakt ten zapisuje się wtedy symbolem Zaznaczone w poprzedniej sekcji prawo, iż równoważność jest tożsama koniunkcji dwóch implikacji (materialnych), prostej i przeciwnej, można zapisać następująco:

Oczywiście

gdzie oznacza implikację logiczną.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. równoważność, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-11-29].
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy