Sedeniony

Sedeniony (symbol $\mathbb {S}$) – rodzina liczb hiperzespolonych.

Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych, utworzoną przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do oktonionów.

Każdy sedenion można przedstawić jako kombinację liniową sedenionów $1,$ $e_{1},$ $e_{2},$ $e_{3},$ $e_{4},$ $e_{5},$ $e_{6},$ $e_{7},$ $e_{8},$ $e_{9},$ $e_{10},$ $e_{11},$ $e_{12},$ $e_{13},$ $e_{14},$ $e_{15},$ które tworzą bazę przestrzeni liniowej sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych.

Działania na sedonionach

Tak jak w przypadku oktonionów, mnożenie sedenionów nie jest przemienne ani łączne. Jest ono rozdzielne względem dodawania. Sedeniony mają multiplikatywne odwrotności oraz $1$ jako element neutralny mnożenia. Sedeniony są też najmniejszą rodziną liczb hiperzespolonych zawierającą dzielniki zera.

Dodawanie na sedonionach jest dodawaniem wektorów w przestrzeni 16-wymiarowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Natomiast mnożenie definiuje poniższa tabela (ze względu na rozdzielność mnożenia względem dodawania):

·	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
1	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
e1	e1	−1	e3	−e2	e5	−e4	−e7	e6	e9	−e8	−e11	e10	−e13	e12	e15	−e14
e2	e2	−e3	−1	e1	e6	e7	−e4	−e5	e10	e11	−e8	−e9	−e14	−e15	e12	e13
e3	e3	e2	−e1	−1	e7	−e6	e5	−e4	e11	−e10	e9	−e8	−e15	e14	−e13	e12
e4	e4	−e5	−e6	−e7	−1	e1	e2	e3	e12	e13	e14	e15	−e8	−e9	−e10	−e11
e5	e5	e4	−e7	e6	−e1	−1	−e3	e2	e13	−e12	e15	−e14	e9	−e8	e11	−e10
e6	e6	e7	e4	−e5	−e2	e3	−1	−e1	e14	−e15	−e12	e13	e10	−e11	−e8	e9
e7	e7	−e6	e5	e4	−e3	−e2	e1	−1	e15	e14	−e13	−e12	e11	e10	−e9	−e8
e8	e8	−e9	−e10	−e11	−e12	−e13	−e14	−e15	−1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
e9	e9	e8	−e11	e10	−e13	e12	e15	−e14	−e1	−1	−e3	e2	−e5	e4	e7	−e6
e10	e10	e11	e8	−e9	−e14	−e15	e12	e13	−e2	e3	−1	−e1	−e6	−e7	e4	e5
e11	e11	−e10	e9	e8	−e15	e14	−e13	e12	−e3	−e2	e1	−1	−e7	e6	−e5	e4
e12	e12	e13	e14	e15	e8	−e9	−e10	−e11	−e4	e5	e6	e7	−1	−e1	−e2	−e3
e13	e13	−e12	e15	−e14	e9	e8	e11	−e10	−e5	−e4	e7	−e6	e1	−1	e3	−e2
e14	e14	−e15	−e12	e13	e10	−e11	e8	e9	−e6	−e7	−e4	e5	e2	−e3	−1	e1
e15	e15	e14	−e13	−e12	e11	e10	−e9	e8	−e7	e6	−e5	−e4	e3	e2	−e1	−1