Temperaturowy współczynnik rezystancji

Temperaturowy współczynnik rezystancji (α lub TWR) – względna zmiana rezystancji danego materiału przy zmianie temperatury o 1 K, wyrażona w K⁻¹. W elektronice stosuje się między innymi rezystory wykonane ze specjalnych stopów metali o małym α, jak manganin czy konstantan oraz elementy półprzewodnikowe o dużym, ujemnym α – termistory.

Przewodniki

Zależność rezystancji od temperatury jest dla większości metali w przybliżeniu liniowa i dla szerokiego przedziału temperatur prawdziwy jest wzór:

$R_{T}=R_{0}(1+\alpha \cdot \Delta T),$

gdzie:

$R_{T}$ – rezystancja w temperaturze $T$ [Ω],

$R_{0}$ – rezystancja w temperaturze odniesienia $T_{0}$ [Ω],

$\alpha$ – temperaturowy współczynnik rezystancji [K⁻¹],

$\Delta T$ – zmiana temperatury równa $T-T_{0}$ [K].

Wartości współczynnika α dla wybranych metali

Materiał	Żelazo	Wolfram	Glin	Miedź	Srebro	Platyna	Manganin	Konstantan
α [K−1]	6,5·10−3	4,5·10−3	4,4·10−3	3,9·10−3	4,1·10−3	3,9·10−3	3·10−5	2·10−5

Półprzewodniki

Zależność oporu termistora NTC od temperatury.

Dla elementów półprzewodnikowych, takich jak termistory, zależność rezystancji od temperatury jest uwarunkowana głównie zależnością koncentracji nośników od temperatury. Jest to zależność wykładnicza:

$R_{T}=R_{\infty }\cdot e^{\frac {W_{g}}{2kT}},$

gdzie:

$R_{T}$ – rezystancja w temperaturze $T$ [Ω],

$R_{\infty }$ – rezystancja w temperaturze $T=\infty$ [Ω],

$W_{g}$ – szerokość pasma wzbronionego [eV],

$k$ – stała Boltzmanna [eV/K].

Logarytmując stronami powyższe równanie, otrzymujemy:

$\ln R_{T}=\ln R_{\infty }+{\frac {B}{T}},$

gdzie:

$B={\frac {W_{g}}{2k}}$

jest stałą materiałową.

Współczynnik temperaturowy oporu termistora zdefiniowany jest wzorem:

$\alpha _{T}={\frac {1}{R_{T}}}{\frac {\mathrm {d} R_{T}}{\mathrm {d} T}}.$

Z zależności $R_{T}$ od $T$ mamy:

${\frac {\mathrm {d} R_{T}}{\mathrm {d} T}}=-R_{\infty }{\frac {B}{T^{2}}}e^{\frac {B}{T}}={\frac {-B}{T^{2}}}R_{T},$

tak więc:

$\alpha _{T}={\frac {-B}{T^{2}}}.$

Bibliografia

• David Halliday: Podstawy fizyki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, s. 137–139. ISBN 978-83-01-14076-2.
• Katedra Wielkich Mocy i Wysokich Napięć Politechniki Warszawskiej: Wyznaczanie rezystywności materiałów oporowych i temperaturowego współczynnika rezystancji. [w:] Laboratorium Materiałoznawstwa – instrukcje do ćwiczeń wykonywanych w laboratorium [on-line]. [dostęp 2010-05-23].