Triângulo equilátero

Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem $60^{\circ }$. Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.

Triângulo equilátero
Triângulo Equilátero
Tipo	Polígono regular
Arestas e Vértices	3
Símbolo de Schläfli	{3}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	Diedriial (D3)
Área	${\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$
Ângulo interno (graus)	60°

Principais evoluções

Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são $l\,\!$, podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

• A área é $A={\frac {\sqrt {3}}{4}}l^{2}$
• O perímetro $p=3l\,\!$
• O raio do círculo circunscrito é $R={\frac {\sqrt {3}}{3}}l$
• O raio do círculo inscrito é $r={\frac {\sqrt {3}}{6}}l$
• O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
• A altura a partir de qualquer lado é $h={\frac {\sqrt {3}}{2}}l$.

Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura ($h$), que será comum aos três lados:

• A área é $A={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}$
• O lado é $l={\frac {2h}{\sqrt {3}}}$
• O perímetro é $P={\frac {h^{2}{\sqrt {3}}}{\left({\frac {h}{2}}\right)}}$ ou $P={\frac {6h}{\sqrt {3}}}$
• O raio do círculo circunscrito é $R={\frac {2h}{3}}$
• O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é $a={\frac {h}{3}}$
• É um triângulo acutângulo.