Cálculo umbral

Em matemática, costumava-se utilizar o termo cálculo umbral em referência a surpreendentes similaridades entre equações polinomiais e certas técnicas empíricas utilizadas para 'demonstrá-las'. Tais técnicas foram apresentadas por John Blissard em 1861, sendo por vezes chamadas de método simbólico de Blissard. São eventualmente atribuídas a Édouard Lucas ou James Joseph Sylvester, que usaram estas técnicas extensivamente.

Nas décadas de 1930 e 1940, Eric Temple Bell esforçou-se por estabelecer uma justificativa matemática rigorosa para o cálculo umbral, sem lograr êxito completo.

Na década de 1970, Steven Roman, Gian-Carlo Rota e outros matemáticos desenvolveram um arcabouço teórico para o justificar o cálculo umbral através de formas lineares em espaços de polinômios. Atualmente, por cálculo umbral entende-se principalmente o método de estudo de sequências de Sheffer, aí incluídas as sequências polinomiais do tipo binomial, assim como sequências de Appell.

Bibliografia

• Steven Roman e Gian-Carlo Rota, "The Umbral Calculus", Advances in Mathematics, volume 27, pages 95–188, (1978).
• G.-C. Rota, D. Kahaner e A. Odlyzko, "Finite Operator Calculus," Journal of Mathematical Analysis and its Applications, vol. 42, no. 3, June 1973. Reprinted in the book with the same title, Academic Press, New York, 1975.
• Steven Roman, The Umbral Calculus, Dover Publications, 2005, ISBN 0-486-44129-3.

Ligações externas

• Weisstein, Eric W. «Umbral Calculus». MathWorld (em inglês) 
• «A Selected Survey of Umbral calculus, by A. di Bucchianico and D. Loeb (34-page pdf)» (PDF) 
• (PDF) http://www.math.ist.utl.pt/talentos/Apresentacoes/07_EN_leong.pdf