Deltoide
Nota: Este artigo é sobre o quadrilátero. Para o músculo, veja músculo deltoide.| Deltóide | |
|---|---|
 Deltóide com os lados iguais destacados e um círculo inscrito. | |
| Tipo | Quadrilátero |
| Lados e vértices | 4 |
| Grupo de simetria | D1 (*) |
Em geometria um deltoide (pré-AO 1990: deltóide), ou pipa, é um quadrilátero com dois pares disjuntos de lados adjacentes congruentes (ao contrário do paralelogramo, cujos lados congruentes são os opostos). O nome "pipa" é uma referência à forma mais usual do brinquedo com o mesmo nome.
De forma equivalente, um deltóide é um quadrilátero com um eixo de simetria ao longo de uma de suas diagonais. De fato, qualquer quadrilátero com um eixo de simetria é um deltóide ou um trapézio isósceles (incluindo os casos especiais losango e retângulo, respectivamente, e o quadrado, que é ambos). Deltóides e trapézios isósceles são duais: a figura polar recíproca [1] do deltóide é um trapézio isósceles e vice-versa.[2]
Um deltóide, tal como definido acima, pode ser tanto côncavo como convexo, mas "pipa" geralmente refere-se ao caso convexo.
Propriedades
[editar | editar código-fonte]- As duas diagonais do deltóide são perpendiculares e a metade do produto de seus comprimentos dão a área do deltóide. Isso pode ser expresso matematicamente como . Ou, equivalentemente, se a e b são os comprimentos dos lados não congruentes e θ é o ângulo entre esses lados, então a área é ab sin θ.
- Uma diagonal divide um deltóide (convexo) em dois triângulos isósceles; a outra (eixo de simetria) divide o deltóide em dois triângulos congruentes.
- Dois dos ângulos internos do deltóide são iguais.
- Todo deltóide convexo tem um círculo inscrito, ou seja, existe um círculo que é tangente aos quatro lados. Portanto, todo deltóide convexo é um quadrilátero tangencial. Além disso, se um deltóide convexo não for um losango, existirá um outro círculo, fora do deltóide, tangente aos quatro lados (devidamente estendidos).
- Para todo deltóide côncavo existem dois círculos tangentes a todos os lados (possivelmente estendidos): um é interior ao deltóide e tangencia os dois lados opostos ao ângulo côncavo, enquanto o outro círculo é exterior ao deltóide e tangencia os lados no ângulo côncavo.[3]
Referências
- ↑ http://professorglobal.cbpf.br/mediawiki/index.php/Figura_polar_rec%C3%ADproca[ligação inativa]
- ↑ Robertson, S. A. (1977), «Classifying triangles and quadrilaterals», The Mathematical Association, Mathematical Gazette, 61 (415): 38–49, doi:10.2307/3617441.
- ↑ Wheeler, Roger F. (1958), «Quadrilaterals», The Mathematical Association, Mathematical Gazette, 42 (342): 275–276, doi:10.2307/3610439.
Ligações externas
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- Weisstein, Eric W. «Kite». MathWorld (em inglês)
- Kite definition and area formulae with interactive animations.