Densidade relativa

Densidade relativa ou gravidade específica^[1]^[2] é a razão entre a densidade (massa de uma unidade de volume) de uma substância e a densidade de um dado material de referência. A expressão "gravidade específica" geralmente significa uma densidade relativa com respeito à água. O termo densidade relativa é muitas vezes preferido no uso científico moderno.

Se a densidade relativa de uma substância é menor do que 1 então ela é menos densa do que a referência e se for superior a 1 então ela é mais densa do que a referência. Se a densidade relativa é exatamente igual a 1 então as densidades são iguais, isto é, volumes iguais das duas substâncias têm a mesma massa. Se o material de referência for a água, uma substância com uma densidade (ou gravidade específica) inferior a 1 vai flutuar. Por exemplo, um cubo de gelo, com uma densidade de cerca de 0,91, irá flutuar. Por sua vez, uma substância com uma densidade relativa maior que 1 afundará.

A temperatura e a pressão devem ser especificadas, tanto para a amostra, quanto para a referência. A pressão é quase sempre 1 atm igual a 101,325 kPa. Quando não for, é mais usual especificar a densidade diretamente. Temperaturas, tanto para amostra e referência, variam de setor para setor. Nas cervejarias britânicas a gravidade específica, tal como especificado acima, é multiplicada por 1000.^[3] A gravidade específica é comumente usada na indústria como um meio simples de obtenção de informações sobre a concentração de soluções de diversos materiais, como salmouras, soluções de açúcar (xaropes, sucos, méis, etc) e de ácidos.

Equações básicas

A densidade relativa (DR) ou a gravidade específica (GE) é uma quantidade adimensional, pois é a razão de densidades ou de pesos

{\mathit {DR}}={\frac {\rho _{\mathrm {substancia} }}{\rho _{\mathrm {referencia} }}}\,

Nessa expressão, DR é a densidade relativa, ρ_substância é a densidade da substância sendo medida e ρ _referência é a densidade de referência. Nessa expressão a letra grega rho. denota a densidade.

O material de referência pode ser indicado utilizando os índices: DR_{substância/referência}, que significa a densidade relativa da substância em relação à referência. Se a referência não for explicitamente indicada em seguida é normalmente assumido como sendo a água a 4 °C (ou, mais precisamente, 3,98 °C, que é a temperatura na qual a água atinge a sua densidade máxima). Em unidades no SI, a densidade da água é (aproximadamente) 1000 kg/m³ or 1 g/cm³, o que torna os cálculos de densidade relativa particularmente convenientes: a densidade do objeto apenas precisa ser multiplicada por 1000 ou 1, dependendo das unidades.

A densidade relativa dos gases é geralmente medida em relação ao ar seco à uma temperatura de 20 °C e uma pressão de 101,325 kPa absolutos, que tem uma densidade de 1.205 kg/m³. A densidade relativa em relação ao ar pode ser obtida por

{\mathit {DR}}={\frac {\rho _{\mathrm {gas} }}{\rho _{\mathrm {ar} }}}\approx {\frac {M_{\mathrm {gas} }}{M_{\mathrm {ar} }}}

Nessa expressão M é a massa molar e o sinal de aproximadamente igual é usado porque a igualdade apenas é valida se 1 mol do gás e 1 mol de ar ocuparem o mesmo volume a uma dada temperatura e pressão ou seja, se ambos forem gases ideais. O comportamento ideal normalmente só é visto a uma pressão muito baixa. Por exemplo, um mol de um gás ideal ocupa 22,414 L a 0°C e 1 atmosfera, enquanto o dióxido de carbono tem um volume molar de 22,259 L nas mesmas condições.

Dependência da temperatura

A densidade das substâncias varia com a temperatura e a pressão de modo que é necessário especificar as temperaturas e pressões à que as densidades ou pesos foram determinados. É quase sempre o caso em que as medições são feitas nominalmente em 1 atmosfera (101.325 kPa), mas como a gravidade específica geralmente refere-se a soluções aquosas altamente incompressíveis ou outras substâncias incompressíveis (tais como produtos do petróleo) variações na densidade causadas pela pressão são normalmente negligenciados, pelo menos, quando a gravidade específica aparente está sendo medida. Para uma verdadeira gravidade específica (no vácuo) cálculos de pressão do ar devem ser considerados (ver abaixo). As temperaturas são especificadas pela T_s/T_r) com T_s representando a temperatura na qual a densidade da amostra foi determinada e T_r a temperatura à qual é especificada a referência de densidade (água). Por exemplo GE (20°C/4°C) seria entendida com o significado de que a densidade da amostra foi determinada a 20 °C e de a água a 4 °C. Levando-se em conta diferentes amostras e temperaturas de referência, notamos que, enquanto GE_H₂O = 1.000000 (20°C/20°C) também é o caso de GE_H₂O = 0.998203/0.998840 = 0.998363 (20°C/4°C). Aqui a temperatura está sendo especificada usando a atual escala e as densidades ITS-90 ^[4] usada aqui e no resto deste artigo. Na escala anterior IPTS-68 a densidade a 20 °C e 4 °C, são, respectivamente, 0,9982071 e 0,9999720 resultando num valor para a GE (20°C/4°C) da água de 0,9982343.

As temperaturas dos dois materiais podem ser explicitamente declaradas nos símbolos de densidade, por exemplo:

densidade relativa:

8.15_{4^{\circ }\mathrm {C} }^{20^{\circ }\mathrm {C} }\,

ou gravidade específica:

2.432_{0}^{15}

Nessa notação o índice superior indica a temperatura à qual a densidade do material é medida, enquanto que o índice inferior indica a temperatura da substância de referência com a qual é comparada.

Usos

A densidade relativa também pode ajudar a quantificar a flutuabilidade de uma substância num fluido, ou determinar a densidade de uma substância desconhecida a partir da densidade conhecida de outra. Densidade relativa é frequentemente utilizado por geólogos e mineralogistas para ajudar a determinar o mineral conteúdo de uma rocha ou outra amostra. Gemologistas usam-na como uma ajuda na identificação de pedras. Água é preferida como referência porque as medidas são, então, fáceis de realizar no campo (veja abaixo exemplos de métodos de medição).

Como a principal utilização de medições de gravidade específica na indústria é a determinação das concentrações de substâncias em soluções aquosas e estas encontram-se em tabelas de concentração versus GE, é extremamente importante que o analista insira a tabela com a forma correta de gravidade específica. Por exemplo, na indústria cervejeira, a escala Plato, que relaciona a concentração de sacarose em peso contra a verdadeira GE, foram originalmente (20 °C/4 °C)^[5] que é baseado nas medições da densidade da solução de sacarose feitas à temperatura de laboratório (20 °C) ,mas referem-se a densidade de água a 4 °C, o que é muito próximo da temperatura em que a água tem a sua densidade máxima de ρ( H₂O) igual à 0.999972 g/cm³ (ou 62.43 lb_m•ft⁻³). A tabela ASBC^[6] em uso hoje na América do Norte, enquanto que ele é derivado a partir da tabela de Platão original para medições aparentes de gravidade específica em (20 °C/20 °C) na escala IPTS-68, onde a densidade da água é 0.9982071 g/cm³. Em açúcar, refrigerantes, mel, sucos de frutas e indústrias relacionadas a concentração de sacarose em peso é feita a partir deste trabalho ^[3] que utiliza SG (17.5 °C/17.5 °C). Como um exemplo final, as unidades de GE britânicas são baseados em temperaturas de referência e de amostra de 60°F e são, portanto, (15.56°C/15.56°C).^[3]

Medição

A densidade relativa pode ser calculada diretamente, medindo a densidade de uma amostra e dividindo-o pela densidade (conhecida) da substância de referência. A densidade da amostra é simplesmente sua massa dividida pelo seu volume. Embora a massa seja fácil de medir, o volume de uma amostra de forma irregular pode ser mais difícil de determinar. Um método consiste em colocar a amostra em um cilindro graduado cheio de água e ler a quantidade de água que ele desloca. Alternativamente, o recipiente pode ser cheio até a borda, a amostra imersa e o volume transbordado medido. A tensão superficial da água pode impedir uma quantidade significativa de água de transbordar, o que é particularmente problemático para amostras pequenas. Por esta razão, é desejável a utilização de um reservatório de água com uma boca tão pequena quanto possível.

Para cada substância, a densidade, ρ, é dada por

\rho ={\frac {\text{Massa}}{\text{Volume}}}={\frac {{\text{Deformação}}\times {\frac {\text{Constante Elástica}}{\text{Gravidade}}}}{{\text{Deslocamento}}_{\mathrm {LinhadaAgua} }\times {\text{Área}}_{\mathrm {Cilindro} }}}\,

Quando estas densidades são divididas, as referências à constante elástica, à gravidade e à área da secção transversal simplesmente se cancelam, deixando, por exemplo

DR={\frac {\rho _{\mathrm {objeto} }}{\rho _{\mathrm {ref} }}}={\frac {\frac {{\text{Deformação}}_{\mathrm {Obj.} }}{{\text{Deslocamento}}_{\mathrm {Obj.} }}}{\frac {{\text{Deformação}}_{\mathrm {Ref.} }}{{\text{Deslocamento}}_{\mathrm {Ref.} }}}}={\frac {\frac {3\ \mathrm {in} }{20\ \mathrm {mm} }}{\frac {5\ \mathrm {in} }{34\ \mathrm {mm} }}}={\frac {3\ \mathrm {in} \times 34\ \mathrm {mm} }{5\ \mathrm {in} \times 20\ \mathrm {mm} }}=1.02\,

Ver também

Referências

↑ Dana, Edward Salisbury (1922). A text-book of mineralogy: with an extended treatise on crystallography (em inglês). New York, London(Chapman Hall): John Wiley and Sons. pp. 195–200, 316
↑ Schetz, Joseph A.; Allen E. Fuhs (5 de fevereiro de 1999). Fundamentals of fluid mechanics (em inglês). [S.l.]: Wiley, John & Sons, Incorporated. pp. 111,142,144,147,109,155,157,160,175. ISBN 0-471-34856-2
↑ ^a ^b ^c Hough, J.S., Briggs, D.E., Stevens, R.; Young, T.W. (1991). Malting and Brewing Science (em inglês). 2. London: Chapman and Hall. p. 881. ISBN 978-1-4613-5727-8. doi:10.1007/978-1-4615-1799-3
↑ Bettin, H.; Spieweck, F.: (1990). Die Dichte des Wassers als Funktion der Temperatur nach Einführung des Internationalen Temperaturskala von 1990 (em alemão). [S.l.]: PTB=Mitt. 100. pp. 195–196
↑ ASBC Methods of Analysis Preface to Table 1: Extract in Wort and Beer, American Society of Brewing Chemists, St Paul, 2009
↑ ASBC Methods of Analysis op. cit. Table 1: Extract in Wort and Beer

[specificgravity1-1] Dana, Edward Salisbury (1922). A text-book of mineralogy: with an extended treatise on crystallography (em inglês). New York, London(Chapman Hall): John Wiley and Sons. pp. 195–200, 316

[specificgravity2-2] Schetz, Joseph A.; Allen E. Fuhs (5 de fevereiro de 1999). Fundamentals of fluid mechanics (em inglês). [S.l.]: Wiley, John & Sons, Incorporated. pp. 111,142,144,147,109,155,157,160,175. ISBN 0-471-34856-2

[briggs-3] Hough, J.S., Briggs, D.E., Stevens, R.; Young, T.W. (1991). Malting and Brewing Science (em inglês). 2. London: Chapman and Hall. p. 881. ISBN 978-1-4613-5727-8. doi:10.1007/978-1-4615-1799-3

[4] Bettin, H.; Spieweck, F.: (1990). Die Dichte des Wassers als Funktion der Temperatur nach Einführung des Internationalen Temperaturskala von 1990 (em alemão). [S.l.]: PTB=Mitt. 100. pp. 195–196

[5] ASBC Methods of Analysis Preface to Table 1: Extract in Wort and Beer, American Society of Brewing Chemists, St Paul, 2009

[6] ASBC Methods of Analysis op. cit. Table 1: Extract in Wort and Beer

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