Teorema da diferenciação de Lebesgue

Em matemática, o teorema da diferenciação de Lebesgue é um importante resultado da teoria da medida e análise real.

Enunciado

Seja $E\subseteq \mathbb {R} ^{n}\,$ um conjunto mensurável à Lebesgue e $f:E\to \mathbb {R} \,$ uma função localmente L^p, ou seja, $f\in L_{loc}^{p}(E)\,$. Então:

$\lim _{r\rightarrow 0^{+}}{\frac {1}{|B(x,r)|}}\int _{B(x,r)}\!|f(y)-f(x)|^{p}\,dy=0.$ quase-sempre em $E\,$

Onde, $B(x,r)\,$ é a bola de centro $x\,$ e raio $r\,$, e $|B(x,r)|\,$ é a medida de Lebesgue da bola.

Ver também

• Ponto de Lebesgue