Youngov modul

Youngov modul alebo aj modul pružnosti v ťahu je číslo, ktoré charakterizuje správanie materiálu zaťaženého ťahovým napätím. Čím je Youngov modul vyšší tým treba väčšie napätie (pri rovnakom priereze väčšiu silu) na dosiahnutie rovnakej deformácie (predĺženia).

Youngov modul vystupuje ako konštanta v Hookovom zákone. Označuje sa písmenom E a udáva sa v jednotkách napätia – v pascaloch [Pa]. Pre jeho vysoké hodnoty je praktickejšie používať násobnú jednotku gigapascal [GPa]. Modul je pre daný materiál závislý od teploty, s narastajúcou teplotou môže klesať. Je pomenovaný po Thomasovi Youngovi, britskom fyzikovi, lekárovi a egyptológovi.

Experimentálne určovanie

Závislosti napätia od predĺženia (ťahový diagram).
vodorovná os predĺženie
zvislá os napätie.
Medzi začiatkom súradnicovej sústavy a bodom 2 je oblasť platnosti Hookovho zákona.

Modul je definovaný priamo z Hookovho zákona ako pomer napätia v ťahu a pomernej deformácie v oblasti malých napätí.

$E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}$

ε = Δ l / l

• E – Youngov modul [Pa]
• σ – napätie v ťahu [Pa]
• ε – pomerné predĺženie pod napätím [-]
• Δ l – zmena dĺžky pri zaťažení
• l – dĺžka pred zaťažením

Experimentálne sa dá zmerať z ťahového diagramu – závislosti napätia od predĺženia. Je úmerný smernici (tangens uhla sklonu) lineárnej časti krivky od nulového napätia po medzu proporcionality.

Využitie

Youngov modul sa používa na výpočet deformácií materiálov na základe ich zaťaženia. Napríklad na výpočet predĺženia oceľového lana žeriavu, ak je na ňom zavesené bremeno možno použiť vzťah:

$\Delta l={\frac {l}{S.E}}.F\$

(Ide o úpravu predtým uvedeného vzťahu, kde napätie σ bolo vyjadrené silou F a prierezom lana S, pri čom σ=F/S )

• Δ l – predĺženie lana [m]
• l – dĺžka lana [m]
• S – prierez lana [m²]
• E – Youngov modul [Pa]
• F – sila = tiaž bremena [N]
• σ – napätie v ťahu [Pa]

Typy materiálov

Pre mnoho materiálov je modul konštantný pre veľký rozsah napätí. Tieto materiály sa nazývajú lineárne a ich správanie zodpovedá Hookovmu zákonu. Do tejto skupiny patria napríklad oceľ, uhlíkové vlákno, sklo.

Pre iné materiály, napríklad guma sa ich modul pružnosti mení v závislosti od zaťaženia, t. j. závislosť napätia od deformácie nie je lineárna. Preto sa nazývajú aj nelineárne materiály.

Niektoré materiály, najčastejšie kompozitné ale aj iné, majú vnútornú štruktúru, ktorá ovplyvňuje ich mechanické vlastnosti podľa toho v ktorom smere sa vzhľadom na jej orientáciu zisťujú. Takéto materiály sa nazývajú anizotropné a majú rozdielny aj Youngov modul v rôznych smeroch. Napríklad kompozitný materiál s uhlíkovými vláknami má modul vyší v smere rovnobežnom s vláknami, ako v iných smeroch.

Youngov modul je rádovo vyšší ako medza pevnosti, ktorá platí pre rozsahy mimo medzu proporcionality (pozri obrázok bod 3.). Materiály u ktorých je pomer Youngovho modulu k medzi pevnosti

${\frac {E}{Rm}}<150$ sa nazývajú vysokopevné.

Približné hodnoty

Youngov modul závisí hlavne na presnom zložení materiálu. Napríklad pre kovy môže byť rozptyl hodnôt až 5 % a viac v závislosti od presného zloženia zliatiny a tepelného spracovania. V tabuľke sú uvedené približné hodnoty pre vybrané materiály.

Približná veľkosť Youngovho modulu tuhých telies

Materiál	Youngov modul (E) V [GPa]
guma (malé namáhanie)	0,01 – 0,1
polyetylén s nízkou hustotou	0,2
polypropylén	1,5 – 2
polystyrén	3 – 3,5
nylon	2 – 4
dubové drevo (pozdĺž vlákien)	11
vysokopevnostný betón	30
horčík	45
zliatiny hliníka	69
sklo	72
mosadz a bronz	103 – 124
titán	105 – 120
uhlíkové vlákno (pozdĺž vlákien)	150
oceľ	190 – 210
volfrám	400 – 410
karbid kremičitý	450
karbid volfrámu	450 – 650
uhlíkové nanotrubice	1 000 a viac
diamant (C)	1 050 – 1 200