Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Obódna hitróst (tudi krožílna hitróst , hitrost kroženja) je hitrost , ki jo ima točkasto telo pri kroženju . Obodna hitrost v ima smer tangente na krožnico in je enaka odvodu poti s po času:
v
=
d
s
d
t
.
{\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\!\,.}
Pot s pri kroženju povezuje s kotom zasuka konstantni faktor r — polmer krožnice , po kateri kroži telo. Zato tudi obodno in kotno hitrost povezuje zveza:
v
=
r
ω
,
{\displaystyle v=r\omega \!\,,}
oziroma vektorsko :
v
→
=
ω
→
×
r
→
=
−
(
r
→
×
ω
→
)
.
{\displaystyle {\vec {\mathbf {v} }}={\vec {\boldsymbol {\omega }}}\times {\vec {\mathbf {r} }}=-({\vec {\mathbf {r} }}\times {\vec {\boldsymbol {\omega }}})\!\,.}
Potek izpeljave:
v
=
d
s
d
t
=
d
(
θ
⋅
r
)
d
t
=
d
(
ω
⋅
t
⋅
r
)
d
t
=
ω
⋅
r
{\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (\theta \cdot r)}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (\omega \cdot t\cdot r)}{\mathrm {d} t}}=\omega \cdot r\!\ }
