Jump to content

Proceset stokastike

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Një realizim i simuluar kompjuterik i një procesi lëvizjeje Wiener ose Brownian në sipërfaqen e një sfere. Procesi Wiener konsiderohet gjerësisht si procesi stokastik më i studiuar dhe qendror në teorinë e probabilitetit. [1] [2] [3]

Në teorinë e probabilitetit dhe fushat e lidhura me to, një proces stokastik ose i rastit është një objekt matematikor i përcaktuar zakonisht si një koleksion ndryshoresh rasti, ku indeksi i vargut interpretohet si kohë . Proceset stokastike përdoren gjerësisht si modele matematikore të sistemeve dhe fenomeneve që duket se ndryshojnë në mënyrë të rastësishme. Shembujt përfshijnë rritjen e një popullate bakteriale, një rrymë elektrike që luhatet për shkak të zhurmës termike ose lëvizjen e një molekule gazi . [1] [4] [5] Proceset stokastike kanë zbatime në shumë disiplina si biologjia, [6] kimia, [7] ekologjia, [8] neuroshkenca, [9] fizika, [10] përpunimi i imazhit, përpunimi i sinjalit, [11] teoria e kontrollit, [12] teoria e informacionit, [13] shkenca kompjuterike, [14] dhe telekomunikacioni . [15] Për më tepër, ndryshimet në dukje të rastit në tregjet financiare kanë motivuar përdorimin e gjerë të proceseve stokastike në financa . [16] [17] [18]

Bazuar në vetitë e tyre matematikore, proceset stokastike mund të grupohen në kategori të ndryshme, të cilat përfshijnë ecje të rastit, [19] martingejle, [20] procese Markov, [21] procese Lévy, [22] procese Gausiane, [23] fusha të rastësishme, [24] proceset e rinovimit dhe proceset e degëzimit . [25] Studimi i proceseve stokastike përdor njohuri dhe teknika matematikore nga probabiliteti, kalkulusit, algjebra lineare, teoria e grupeve dhe topologjia [26] [27] [28] si dhe degë të analizës matematikore si analiza reale, teoria e matjeve, analiza e Furierit, dhe analiza funksionale . [29] [30] [31] Teoria e proceseve stokastike konsiderohet të jetë një kontribut i rëndësishëm në matematikë [32] dhe vazhdon të jetë një temë aktive e kërkimit për arsye teorike dhe aplikime. [33] [34] [35]

Terminologjia

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Përkufizimi i një procesi stokastik ndryshon, [36] por një proces stokastik përkufizohet tradicionalisht si një koleksion ndryshoresh rasti të indeksuar nga një bashkësi. [37] [38] Termat proces i rastit dhe proces stokastik konsiderohen sinonime dhe përdoren në mënyrë të ndërsjellë, pa u specifikuar saktësisht grupi i indeksit. [39] [40] [41] [42] [43] [44] Të dyja "koleksioni", [45] [42] ose "familja" përdoren [4] [46] ndërsa në vend të "bashkësisë së indeksit", ndonjëherë përdoren termat "bashkësi parametrash" [45] ose "hapësirë parametrash" [41] .

Shënimi

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Një proces stokastik mund të shënohet, ndër mënyra të tjera, me , [47] , [38] [48] ose thjesht si ose , edhe pse konsiderohet si abuzim i shënimit të funksionit . [49] Për shembull, ose përdoren për t'iu referuar ndryshores së rastit me indeksin , dhe jo i gjithë procesi stokastik. [48] Nëse grupi i indeksit është , atëherë mund të shkruhet, për shembull, për të treguar procesin stokastik. [40]

  1. ^ a b Joseph L. Doob (1990). Stochastic processes. Wiley. fq. 46, 47. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name "doob1953stochasticP46to47" defined multiple times with different content
  2. ^ L. C. G. Rogers; David Williams (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales: Volume 1, Foundations. Cambridge University Press. fq. 1. ISBN 978-1-107-71749-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  3. ^ J. Michael Steele (2012). Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer Science & Business Media. fq. 29. ISBN 978-1-4684-9305-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  4. ^ a b Emanuel Parzen (2015). Stochastic Processes. Courier Dover Publications. fq. 7, 8. ISBN 978-0-486-79688-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  5. ^ Iosif Ilyich Gikhman; Anatoly Vladimirovich Skorokhod (1969). Introduction to the Theory of Random Processes. Courier Corporation. fq. 1. ISBN 978-0-486-69387-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  6. ^ Bressloff, Paul C. (2014). Stochastic Processes in Cell Biology. Springer. ISBN 978-3-319-08488-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  7. ^ Van Kampen, N. G. (2011). Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Elsevier. ISBN 978-0-08-047536-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  8. ^ Lande, Russell; Engen, Steinar; Sæther, Bernt-Erik (2003). Stochastic Population Dynamics in Ecology and Conservation. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852525-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  9. ^ Laing, Carlo; Lord, Gabriel J. (2010). Stochastic Methods in Neuroscience. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923507-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  10. ^ Paul, Wolfgang; Baschnagel, Jörg (2013). Stochastic Processes: From Physics to Finance. Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-319-00327-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  11. ^ Dougherty, Edward R. (1999). Random processes for image and signal processing. SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2513-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  12. ^ Bertsekas, Dimitri P. (1996). Stochastic Optimal Control: The Discrete-Time Case. Athena Scientific. ISBN 1-886529-03-5. Arkivuar nga origjinali më 8 qershor 2023. Marrë më 11 tetor 2023. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  13. ^ Thomas M. Cover; Joy A. Thomas (2012). Elements of Information Theory. John Wiley & Sons. fq. 71. ISBN 978-1-118-58577-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  14. ^ Baron, Michael (2015). Probability and Statistics for Computer Scientists (bot. 2nd). CRC Press. fq. 131. ISBN 978-1-4987-6060-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  15. ^ Baccelli, François; Blaszczyszyn, Bartlomiej (2009). Stochastic Geometry and Wireless Networks. Now Publishers Inc. ISBN 978-1-60198-264-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  16. ^ Steele, J. Michael (2001). Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer Science+Business Media. ISBN 978-0-387-95016-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  17. ^ Musiela, Marek; Rutkowski, Marek (2006). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-540-26653-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  18. ^ Shreve, Steven E. (2004). Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Springer Science+Business Media. ISBN 978-0-387-40101-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  19. ^ Gregory F. Lawler; Vlada Limic (2010). Random Walk: A Modern Introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-48876-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  20. ^ David Williams (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-40605-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  21. ^ L. C. G. Rogers; David Williams (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales: Volume 1, Foundations. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-71749-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  22. ^ David Applebaum (2004). Lévy Processes and Stochastic Calculus. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83263-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  23. ^ Mikhail Lifshits (2012). Lectures on Gaussian Processes. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-24939-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  24. ^ Robert J. Adler (2010). The Geometry of Random Fields. SIAM. ISBN 978-0-89871-693-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  25. ^ Samuel Karlin; Howard E. Taylor (2012). A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. ISBN 978-0-08-057041-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  26. ^ Bruce Hajek (2015). Random Processes for Engineers. Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-24124-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  27. ^ G. Latouche; V. Ramaswami (1999). Introduction to Matrix Analytic Methods in Stochastic Modeling. SIAM. ISBN 978-0-89871-425-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  28. ^ D.J. Daley; David Vere-Jones (2007). An Introduction to the Theory of Point Processes: Volume II: General Theory and Structure. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-21337-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  29. ^ Patrick Billingsley (2008). Probability and Measure. Wiley India Pvt. Limited. ISBN 978-81-265-1771-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  30. ^ Pierre Brémaud (2014). Fourier Analysis and Stochastic Processes. Springer. ISBN 978-3-319-09590-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  31. ^ Adam Bobrowski (2005). Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83166-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  32. ^ Applebaum, David (2004). "Lévy processes: From probability to finance and quantum groups". Notices of the AMS. 51 (11): 1336–1347. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  33. ^ Jochen Blath; Peter Imkeller; Sylvie Roelly (2011). Surveys in Stochastic Processes. European Mathematical Society. ISBN 978-3-03719-072-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  34. ^ Michel Talagrand (2014). Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes: Modern Methods and Classical Problems. Springer Science & Business Media. fq. 4–. ISBN 978-3-642-54075-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  35. ^ Paul C. Bressloff (2014). Stochastic Processes in Cell Biology. Springer. fq. vii–ix. ISBN 978-3-319-08488-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  36. ^ Bert E. Fristedt; Lawrence F. Gray (2013). A Modern Approach to Probability Theory. Springer Science & Business Media. fq. 580. ISBN 978-1-4899-2837-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  37. ^ L. C. G. Rogers; David Williams (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales: Volume 1, Foundations. Cambridge University Press. fq. 121, 122. ISBN 978-1-107-71749-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  38. ^ a b Søren Asmussen (2003). Applied Probability and Queues. Springer Science & Business Media. fq. 408. ISBN 978-0-387-00211-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  39. ^ Olav Kallenberg (2002). Foundations of Modern Probability. Springer Science & Business Media. fq. 24–25. ISBN 978-0-387-95313-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  40. ^ a b Loïc Chaumont; Marc Yor (2012). Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes, Via Conditioning. Cambridge University Press. fq. 175. ISBN 978-1-107-60655-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  41. ^ a b Robert J. Adler; Jonathan E. Taylor (2009). Random Fields and Geometry. Springer Science & Business Media. fq. 7–8. ISBN 978-0-387-48116-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  42. ^ a b David Stirzaker (2005). Stochastic Processes and Models. Oxford University Press. fq. 45. ISBN 978-0-19-856814-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  43. ^ Murray Rosenblatt (1962). Random Processes. Oxford University Press. fq. 91. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  44. ^ John A. Gubner (2006). Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers. Cambridge University Press. fq. 383. ISBN 978-1-139-45717-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  45. ^ a b John Lamperti (1977). Stochastic processes: a survey of the mathematical theory. Springer-Verlag. fq. 1–2. ISBN 978-3-540-90275-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  46. ^ Kiyosi Itō (2006). Essentials of Stochastic Processes. American Mathematical Soc. fq. 13. ISBN 978-0-8218-3898-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  47. ^ Pierre Brémaud (2014). Fourier Analysis and Stochastic Processes. Springer. fq. 120. ISBN 978-3-319-09590-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  48. ^ a b ,John Lamperti (1977). Stochastic processes: a survey of the mathematical theory. Springer-Verlag. fq. 3. ISBN 978-3-540-90275-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  49. ^ Fima C. Klebaner (2005). Introduction to Stochastic Calculus with Applications. Imperial College Press. fq. 55. ISBN 978-1-86094-555-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/w/index.php?title=Proceset_stokastike&oldid=2598700"
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy