Модус толенс

У логици, модус толенс је формални назив за валидан индиректан доказ или доказ контрапозицијом, следећег облика:

Ако P, онда Q.

Q је нетачно.

Стога, P је нетачно.

Објашњење

Модус толенс има две премисе. Прва премиса је условни ако-онда исказ, да из P следи Q. Друга је да је Q нетачно (неистинито). Из ове две премисе се може логички закључити да P мора бити нетачно.

Размотримо пример:

Ако у просторији има ватре, онда у просторији има кисеоника.

У просторији нема кисеоника.

Стога, у просторији нема ватре.

Још један пример:

Ако починим злочин бићу ухапшен.

Нећу бити (нисам) ухапшен.

Закључујемо - нисам починио злочин.

Претпоставимо да су обе премисе истините. Ако је нека особа починила злочин, онда она заиста мора бити ухапшена; а чињеница је да та особа није ухапшена, односно неће ни бити. Шта следи? Да она није починила злочин. Ако је аргумент валидан и ако су премисе истините, закључак мора да следи.

Веза са модус поненсом

Свака употреба модус толенса се може претворити у употребу модус поненса и једну употребу транспозиције у премису која је материјална импликација. На пример:

Ако P, онда Q. (премиса -- материјална импликација)

АКо је Q нетачно, онда је P нетачно. (добијено транспозицијом)

Q је нетачно. (премиса)

Стога, P је нетачно. (добијено модус поненсом)

И обратно, свака употреба модус поненса се може претворити у употребу модус толенса уз транспозицију.

Формална нотација

Записано логичким операторима:

$((P\Rightarrow Q)\land \neg Q)\vdash \neg P$

Или у нотацији теорије скупова:

$P\subseteq Q$

$x\notin Q$

$\therefore x\notin P$

(P је подскуп од Q. Елемент x није у Q. Стога, x није у P.)

Или у нотацији природне дедукције:

${\frac {P\Rightarrow Q~~~\neg Q}{\neg P}}$

Такође се може видети у облику:

Ако P онда Q

Не-Q

Стога, не-P

Види још

• Модус поненс
• Модус толендо поненс
• Модус толендо толенс

Спољашње везе

• mathworld.wolfram.com: Модус толенс