Алгебра

Алгебра
... хөрмәтенә аталган	Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала[d]
CIP коды	27.0102
Алгебра Викиҗыентыкта

Гыйльме җәбер яки А́лгебра (tat. lat. Ğıylme cäber(үле сылтама), гарәп. الجبر, «әл-җәбер» — бәйләнеш, торгызу сүзеннән) — математиканың бер бүлеге, аны арифметиканы дөемләштерү һәм киңәйтү дип атап була.

Алгебра риязият фәненең бер бүлеге, санлы системаларның дөем үзлекләрен, хәреф тамгалары кулланып төзелгән тигезләмәләр ярдәмендә мәсьәләләр чишүнең дөем ысулларын өйрәнә. Баштарак хәрефле аңлатмалар, хәрефләрдән торган формулаларны үзгәртү гыйлеме буларак үскән. XVII гасыр ахыры - XIX гасыр баштарында алгебра, беренче чиратта, тигезләмәләр турасындагы фән булып формалаша. Хәзерге заман алгебрасы үзлекләре рациональ саннарны кушу һәм кабатлау гамәлләренә азмы-күпме дәрәҗәдә охшаган төрле тәбигатьле объектлар системасын өйрәнә. Андый гамәлләр - җәбри гамәлләр дип, алар буйсына торган кануннар аксиомалар дип атала. Кагыйдә буларак, аксиомалар һәндәсә, математик анализ, физика, алгебраның уз мәсьәләләрен чишкәндә барлыкка килә. Ул җәбри гамәлләре билдәләнгән системаларны үзлекләренә карап классификациялый һәм шул системаларны тәбигый рәвештә барлыкка килгән төрле мәсьәләләрне өйрәнә.

Алгебра бүлекләре

Алгебраны түбәндәге бүлекләргә бүлеп була:

• элементар алгебра — алгебраның иң борынгы бүлеге, җәбри аңлатмаларны, матди һәм комплекслы саннар өстендә тигезләмәләрне өйрәнә.
• абстракт алгебра, ягни югары алгебра — математик фән, аксиомалар белән билдәләгән җәбри системаларны өйрәнә, мәсәлән яланнар, төркемнәр һәм түгәрәкләр.
• сызма алгебра векторлы аравыкларның специфик сыйфатларын өйрәнә.
• компьютер алгебрасы — математик объектлар өстендә символик манипуляциялар өчен алгоритмнарны булдыру һәм өйрәнү белән шөгылләнә.

Җәбри системалар

«Алгебра» сүзе шулай ук төрле җәбри системалар атамаларында кулланыла:

• түгәрәк өстендә алгебра
• булева алгебра
• сигма-алгебра

Этимология

Бу төшенчә беренче тапкыр 825 елда Урта Азия галиме Әл-Хәрәзминең хезмәтләрендә очрый.

Әдәбият

• Б. Л. ван-дер Варден. Алгебра. М.: Наука, 1979
• С. Ленг Алгебра. М.: Мир, 1968

Шулай ук карагыз

• Абстракт алгебра
• Элементар алгебра
• Тупламнар теориясе
• Графлар теориясе
• Алгоритмнар теориясе

Бу мәкалә тулысынча яки өлешчә төп нөсхәсе Башкорт Википедиясендәге «Алгебра» мәкаләсе нигезендә ясалды. Авторлар исемлеген төп мәкаләнең үзгәртүләр тарихы битеннән карый аласыз.