Число Прандтля

Число Прандтля
Названо на честь	Людвіґ Прандтль
Досліджується в	термодинаміка
Розмірність	$1$
Формула	${\mathit {Pr}}={\frac {\nu }{a}}$
Позначення у формулі	${\mathit {Pr}}$, $\nu$ і $a$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Pr}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Число́ Пра́ндтля ($\mathrm {Pr}$) — критерій подібності теплових процесів в газах і рідинах. Критерій названо на честь Людвіґа Прандтля (1875 — 1953) — німецького вченого у галузі механіки, одного із засновників експериментальної аеродинаміки.

Загальний опис

Число Прандтля характеризує подібність полів швидкості та температури в потоці і є мірою співвідношення інтенсивності перенесення імпульсу внутрішнім тертям та інтенсивності перенесення енергії теплопровідністю в потоці рідини. Записується рівнянням:

$Pr={\frac {\nu }{a}}={\frac {Pe}{Re}}$

де:

$a={\frac {\lambda }{c_{p}\rho }}$ — коефіцієнт термічної дифузії, м²/с;

$\nu$ — кінематичний коефіцієнт в'язкості, м²/с;

${\lambda }$ — коефіцієнтом теплопровідності, Вт/(м·К);

$c_{p}$ — масова ізобарна теплоємність, Дж/(кг·К);

$\rho$ — густина, кг/м³;

$\mathrm {Pe}$ і $\mathrm {Re}$ — числа Пекле і Рейнольдса.

У випадку застосування цього критерію для характеристики дифузійних процесів його часто називають дифузійним числом Прандтля ($\mathrm {Pr} _{D}$) або числом Шмідта ($\mathrm {Sc}$).

Різновиди числа Прандтля

Назагал розрізняють три числа Прандтля – теплове, дифузійне й змішане. Перше число Прандтля являє собою відношення кінематичної в’язкості (перенесення імпульсу) і коефіцієнта температуропровідності (перенесення тепла). Таким чином, теплове число Прандтля містить тільки величини, що визначають фізичні властивості середовища, тобто характеризують співвідношення поля швидкостей і поля температур. Це значить, такі поля будуть подібні тільки при числі Pr = 1. Аналогічні міркування можна повністю перенести на дифузійне число Прандтля. Воно характеризує співвідношення між полем швидкостей і полем концентрацій. А змішане число Прандтля – відношення температурного поля до поля концентрацій.

Див. також

• Магнітне число Прандтля

Джерела

• Основи тепломасообміну: Підручник. / С. М. Василенко, А. І. Українець, В. В. Олішевський. За ред. І. С. Гулого; Нац. ун-т харч. технологій. К.: НУХТ,2004. - 250 с. - ISBN 966-612-030-5
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.