均匀多面体
 | 此条目需要扩充。 (2014年4月29日) |
在几何学中，均匀多面体是指由正多边形面构成且具有顶点可递特性的多面体，点可递代表该几何结构中的任2个顶点其中一个顶点可以透过平移、旋转与镜射的过程映射到另一个顶点，换句话说这个几何结构的顶角是全等的，所以该多面体具有具有高度镜射和旋转对称。
均匀多面体可能是正多面体（同时具备面可递、边可递）、拟正多面体（若边可递，则面不可递）或半正多面体（边未必可递面也未必可递）。由于面和顶角不一定要是凸的，所以很多均匀多面体的也是星状多面体。
不包括无限集合，有75个均匀多面体（如果允许边缘重合则有76种）。
- 凸多面体
- 星状多面体
- 4种开普勒－庞索立体——正非凸多面体
- 53种均匀星形多面体——5种拟正多面体和48种半正多面体
- 1种由约翰·斯基林发现与对边重合的星状多面体，称为大二重扭棱二重斜方十二面体或斯基林图形（Skilling's figure）。
参考文献
[编辑]- Brückner, M. Vielecke und vielflache. Theorie und geschichte.. Leipzig, Germany: Teubner, 1900. [1]
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society). 1954, 246 (916): 401–450. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
- Sopov, S. P. A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra. Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik. 1970, (8): 139–156. MR 0326550.
- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Skilling, J. The complete set of uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 1975, 278 (1278): 111–135. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. MR 0365333. doi:10.1098/rsta.1975.0022.
- Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedra., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har’El, Kaleido software, Images, dual images
- Mäder, R. E.（页面存档备份，存于互联网档案馆） Uniform Polyhedra. Mathematica J. 3, 48-57, 1993. [2]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Messer, Peter W. Closed-Form Expressions for Uniform Polyhedra and Their Duals.[永久失效链接], Discrete & Computational Geometry 27:353-375 (2002).