上校博弈

上校博弈是一个两人参与的零和博弈，参与者需要同时在一些对象中分配有限的资源，其最后的收益是单个对象收益之和。

此博弈之原叙述为：有一个上校被要求找到在 N 个战场里士兵的最佳分布，其条件为

1. 每一个战场，分派较多士兵的一方会胜利；
2. 双方都不知道对方在每个战场上分派了多少的士兵；
3. 赢了较多战场的一方是最后的赢家。

例子

考虑一个博弈，两个玩家各自以不递减的顺序写下三个正整数，且这三个正整数相加会等于一特定的数 S 。接着，这两位玩家分别秀出他们的所写，并比较相应的数字。有三个数字中有两个大于对方的人即赢得此一博弈。

对 S = 6 ，只可能有三种可能的选择： (2, 2, 2) 、 (1, 2, 3) 和 (1, 1, 4) 。很容易便可看出：

(1, 1, 4) 对 (1, 2, 3) 平手

(1, 2, 3) 对 (2, 2, 2) 平手

(2, 2, 2) 胜过 (1, 1, 4)

这表示其最佳策略（纳什均衡点）为 (2, 2, 2) 和（1，2，3）。

对更大的 S ，游戏会渐渐变得更难分析。对 S = 12 ，可证明 (2, 4, 6) 是最佳策略；但对 S > 12 ，则不存在最佳的决定策略。对 S = 13 ，以几率各 1/3 来选定 (3, 5, 5) 、 (3, 3, 7) 和 (1, 5, 7) 才是最佳几率策略。

田忌赛马的故事表达了相同的观点。当时孙膑在观看三场同时进行的战车比赛。比赛中的每一方在一场比赛都可以使用一辆战车，如果双方都选择使用策略1, 2, 3（3是最快的战车，1是最慢的）来部署他们的战车，那么双方的成绩将很接近而难以预料胜者。当被问及如何获胜时，孙膑建议田忌将他的部署方式改为2, 3, 1。虽然他肯定会输掉与最快的战车（战车3）的比赛，但他赢了其他的两场比赛：他的战车3轻而易举地击败了战车2，他的战车2击败了战车1。

真实例子

在最近的一篇论文里，2000年美国总统选举即被模拟成一个上校博弈。这篇论文主张，高尔可以运用策略来赢得选举，但这个策略在事先是不能辨知的。

外部链接

• Jonathan Partington's Colonel Blotto page

参考资料

2. Roberson, B. (2006)，“The Colonel Blotto Game，” Economic Theory 29, 1–24.