چەماوە

نموونەیەک لە چەماوەیەکی سادە و داخراو

لە زانستی بیرکاریدا، چەماوە (بە ئینگلیزی: Curve) بریتییە لە خاڵگەلێک کە یەک خاڵی بزۆز، بێ‌ناوبڕ بەسەریاندا تێدەپەڕێت و پێکەوە دەیانلکێنێت.

پێناسە

سنوورەکانی کۆمەڵەی ماندێلبرۆت، وەکوو چەماوەیەکی داخراوە.

لە تۆپۆلۆژیدا، چەماوە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

وا دابنێ I ماوەیەک بێت لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا (ژێرکۆمەڵێکی پێکەوەبەست لە $\mathbb {R}$). ئەوا، چەماوەی $\!\,\gamma$ نەخشەیەکی بەردەوامە لە I بۆ X و بەم شێوە ھێما دەکرێت: $\,\!\gamma :I\rightarrow X$، لێرەدا X بۆشایییەکی تۆپۆلۆژیکییە.

• بە چەماوەی $\!\,\gamma$ دەوترێ سادە ئەگەر بۆ ھەر x،y ێک لە Iدا:

$\,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y$

• بە چەماوەی $\!\,\gamma$ دەوترێ داخراو یان ئەڵقە ئەگەر $\,\!I=[a,b]$ و ئەگەر $\!\,\gamma (a)=\gamma (b)$. بە دەستەواژەیەکی تر چەماوەیەکی داخراو نەخشەیەکی بەردەوامە لە بازنەی $S^{1}$دا.
• بە چەماوەی داخراوی سادە چەماوەی جۆردەنیش دەوترێ. بەپێی تیۆرمی چەماوەی جۆردەن، ھەر چەماوەیەکی داخراو وەکوو C، ڕووتەختەکە دەکاتە سێ بەشی جیا، دەرەوە، ناوەوە و ڕووی چەماوەکە.

ڕووتەختە چەماوە بە چەماوەیەک دەوترێ کە تێیدا X بۆشاییی ئیقلیدسییە.

درێژایی چەماوە

لە بۆشاییی مەتریکدا «درێژایی» چەماوەی $\!\,\gamma :[a,b]\rightarrow X$ بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

${\mbox{Length}}(\gamma )=\sup \left\{\sum _{i=1}^{n}d(\gamma (t_{i}),\gamma (t_{i-1})):n\in \mathbb {N} {\mbox{ and }}a=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n}=b\right\}.$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Curve»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٧ی تشرینی یەکەمی ٢٠١٨.