Diferenciala geometrio

Triangulo mergita en seloformo ebeno (paraboloido), kaj ankaŭ du deturniĝantaj ekstraparalelaj linioj.

Diferenciala Geometrio estas matematika fako kiu uzas la metodojn de diferenciala kaj integrala infinitezima kalkulo, kaj ankaŭ lineara kaj multlineara algebro, por studi problemojn pri geometrio. La teorio de ebenaj kaj spacaj kurboj kaj de surfacoj en la tri-dimensia Eŭklida spaco formis la bazon por la 18-a kaj 19-a jarcentoj. Ekde la fino de la 19-a jarcento, diferenciala geometrio evoluis en kampo pli interesita pri geometriaj strukturoj sur glataj sternaĵoj.

Estas rilata kun diferenciala topologio kaj kun la geometriaj aspektoj de la diferencialaj ekvacioj. Grigori Perelman-a pruvo de la Konjekto de Poincaré, uzante la teknikojn de Ricci-a fluo, montris la potencon de la diferencialageometria metodo por problemoj pri topologio kaj reliefigis la gravan rolon de la analitikaj metodoj.

Diferenciala geometrio havas sian precipan aplikon en la ĝenerala teorio de relativeco, kie ĝi permesas modeli kurbecon de spactempo.