상대 콤팩트 집합

일반위상수학에서, 위상 공간의 상대 콤팩트 집합(相對compact集合, 영어: relatively compact set)은 그 폐포가 콤팩트 공간인 부분집합이다.

성질

콤팩트 공간의 닫힌 부분공간은 콤팩트하므로, 콤팩트 공간의 모든 부분공간은 상대 콤팩트하다.

거리화 가능 공간 $X$의 부분 집합 $Y$가 상대 콤팩트할 필요충분조건은 $Y$ 속의 모든 점렬이 $X$ 속에서 수렴하는지 여부다. 이는 거리화 가능 공간의 경우 콤팩트 공간의 개념이 점렬 콤팩트 공간의 개념과 일치하기 때문이다.

같이 보기

• 완전 유계 공간