Preskočiť na obsah

Podmnožina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
B je podmnožina A, A je nadmnožina B

Podmnožina množiny je taká množina , že všetky prvky množiny sú zároveň prvkami množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje

.

Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje

.

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

Vlastnosti

[upraviť | upraviť zdroj]
  • prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
  • každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
  • Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
  • ak , tak .

Externé odkazy

[upraviť | upraviť zdroj]


pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy