子集

子集（粵拼：zi2 zaap6；Subset，粵拼：sap6 set1）係集合論入面嘅一個概念。

定義

假設$X$係一個集。如果$Y$係$X$嘅子集，咁$Y$入面嘅所有嘢都係同時屬於$X$入面嘅。

用運算子嚟寫，如果$y\in Y$，咁$y\in X$。

一般會用，$Y\subseteq X$嚟表示。

例子

• 所有嘅雙數係整數$\mathbb {Z}$嘅子集。
• $\{1,3,5\}$係$\{1,2,3,4,5\}$嘅子集。
• 任何一個集$X$，$X\subseteq X$。
• 任何一個集$X$，$\varnothing \subseteq X$。

完全子集

如果$Y$係$X$嘅子集係一個完全子集（Proper Subset），咁$Y\neq X$。

一般會用$Y\subset X$嚟表示。亦有人用$Y\subsetneq X$嚟表示。

例子

• $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

基數關係

子集同基數嘅關係，可以用以下兩條式表示：

• 如果$X\subseteq Y$，咁$|X|\leq |Y|$。
• 如果$X\subset Y$，咁$|X|<|Y|$。

睇埋

• 集合論
• 集運算
• 轉換
• 狹義化
• 必要條件