Десетоугао

Правилни десетоугао

У геометрији, десетоугао је многоугао са десет темена и десет страница.

Правилни десетоугао

Правилни десетоугао је десетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног десетоугла има 144° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког десетоугла износи 1440°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$, површина правилног десетоугла се одређује формулом
$P={\frac {5a^{2}}{2}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{10}}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7.69421a^{2}$.
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R={\frac {a}{2}}(1+{\sqrt {5}})=a\phi$, где је $\phi \,\!$ златна размера, и
$r={\frac {a}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}$.

Обим правилног десетоугла коме је страница дужине $a\,\!$ биће једнак $10a\,\!$.

Конструкција

Правилни десетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију петоугла. Довољно је најпре конструисати правилни петоугао, а затим и полуправу кроз свако његово теме која пролази кроз центар описане кружнице и у пресеку са кружницом добити још пет тачака које ће са теменима петоугла чинити десет темена правилног десетоугла.

Где се може видети десетоугао

• 
  Базилика Св. Гереона у Келну има десетоугаону куполу.
• 
  Минервин храм у Риму има десетоугаону основу.

Види још

• Декагонални број

Спољашње везе

• Десетоугао на Mathworld
• Дефиниција и особине десетоугла, са интерактивном анимацијом