微积分学教程
《微积分学教程》（俄語：Курс дифференциального и интегрального исчисления），是苏联数学家菲赫金哥尔茨[1]为数学分析课程撰写的一本教程。书中所包含的主要理论是20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分，其内容是在大学的第一、二年级讲授。
全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔切斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。此教程篇幅巨大、内容丰富并含有大量例题及应用实例，定理证明详尽细致、处理方法经典，理论内容论述深刻。种种原因使得全书被译为多种文字，并在中、东欧国家及中国大陆广为流传。目前最新中译版是高等教育出版社第八版。
作者
[编辑]《微积分学教程》的作者菲赫金哥尔茨是苏联数学家及数学教育家，是实变函数论列宁格勒学派的奠基人。他致力于研究实变函数论及泛函分析，在函数度量理论的一系列工作使其成为这个领域中的一流数学家。
菲赫金哥尔茨讲学30余年的数学分析课程，苏联数学家伊西多尔·保罗维奇·那汤松、謝爾蓋·里沃維奇·索伯列夫、Dmitry Konstantinovich Faddeev，力学家Sergey Khristianovich，以及诺贝尔经济学奖得主坎托罗维奇都是他的学生。此外，他还是苏联第一届数学奥林匹克的发起人、20世纪30年代苏联中学数学教学大纲的制定者。
目录
[编辑]第一卷
[编辑]- 绪论 实数
- 第一章 极限论
- §1 整序变量及其极限
- §2 极限的定理．若干容易求得的极限
- §3 单调整序变量
- §4 收敛原理．部分极限
- 第二章 一元函数
- §1 函数概念
- §2 函数的极限
- §3 无穷小及无穷大的分阶
- §4 函数的连续性及间断
- §5 连续函数的性质
- 第三章 导数及微分
- §1 导数及其求法
- §2 微分
- §3 微分学的基本定理
- §4 高阶导数及高阶微分
- §5 泰勒公式
- §6 插值法
- 第四章 利用导数研究函数
- §1 函数动态的研究
- §2 凸（与凹）函数
- §3 函数的作图
- §4 不定式的定值法
- §5 方程的近似解
- 第五章 多元函数
- §1 基本概念
- §2 连续函数
- §3 多元函数的导数及微分
- §4 高阶导数及高阶微分
- §5 极值．最大值及最小值
- 第六章 函数行列式及其应用
- §1 函数行列式的性质
- §2 隐函数
- §3 隐函数理论的一些应用
- §4 换元法
- 第七章 微分学在几何上的应用
- 附录 函数扩充的问题
第二卷
[编辑]- 第八章 原函数（不定积分）
- §1 不定积分与它的计算的最简单方法
- §2 有理式的积分
- §3 某些含有根式的函数的积分
- §4 含有三角函数与指数函数的表达式的积分
- §5 椭圆积分
- 第九章 定积分
- §1 定积分的定义与存在条件
- §2 定积分的一些性质
- §3 定积分的计算与变换
- §4 定积分的一些应用
- §5 积分的近似计算
- 第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用
- 第十一章 常数项无穷级数
- §1 引言
- §2 正项级数的收敛性
- §3 任意项级数的收敛性
- §4 收敛级数的性质
- §5 累级数与二重级数
- §6 无穷乘积
- §7 初等函数的展开
- §8 藉助于级数作近似计算
- §9 发散级数的求和法
- 第十二章 函数序列与函数级数
- 第十三章 反常积分
- §1 积分限为无穷的反常积分
- §2 无界函数的反常积分
- §3 反常积分的性质与变形
- §4 反常积分的特别计算法
- §5 反常积分的近似计算
- 第十四章 依赖于参数的积分
- §1 基本理论
- §2 积分的一致收敛性
- §3 积分一致收敛性的应用
- §4 补充
- §5 欧拉积分
第三卷
[编辑]- 第十五章 曲线积分、斯蒂尔切斯积分
- §1 第一型曲线积分
- §2 第二型曲线积分
- §3 曲线积分与道路无关的条件
- §4 有界变差函数
- §5 斯蒂尔切斯积分
- 第十六章 二重积分
- §1 二重积分的定义及简单性质
- §2 二重积分的计算
- §3 格林公式
- §4 二重积分中的变量变换
- §5 反常二重积分
- 第十七章 曲面面积、曲面积分
- §1 双侧曲面
- §2 曲面面积
- §3 第一型曲面积分
- §4 第二型曲面积分
- 第十八章 三重积分及多重积分
- §1 三重积分及其计算
- §2 高斯－奥斯特洛格拉得斯基公式
- §3 三重积分中的变量变换
- §4 场论初步
- §5 多重积分
- 第十九章 傅里叶级数
- §1 导言
- §2 函数的傅里叶展开式
- §3 补充
- §4 傅里叶级数的收敛特性
- §5 与函数可微分性相关的余项估值
- §6 傅里叶积分
- §7 应用
- 第二十章 傅里叶级数（续）
- §1 傅里叶级数的运算．完全性与封闭性
- §2 广义求和法在傅里叶级数上应用
- §3 函数的三角展开式的唯一性
- 附录 极限的一般观点
注释
[编辑]- ^ Fikhtengolz. （原始内容存档于2009-10-09）.