Dodekaeder

Dodekaeder
		(animasjon)
Type		Platonsk legeme
Dualt polyeder		Ikosaeder
Størrelser
Sider		12 pentagoner
Kanter		30
Hjørner		20
Sidefordeling		5.5.5
Schläfli-symbol		{5,3}

Et dodekaeder brettet ut over en todimensjonal flate

En D12-terning er formet som en dodekaeder.

Et dodekaeder er et polyeder med tolv sideflater, men vanligvis menes et regulært dodekaeder: et platonsk legeme satt sammen av tolv like, regulære pentagonale sideflater.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V av et regulært dodekaeder med kantlengde a er:

$A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.645728807a^{2}$

$V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.6631189606a^{3}$

Radius

Hvis et regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

$r_{u}={\frac {a}{4}}\left({\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 1.401258538\cdot a$

Radiusen av en innskrevet kule (en som fyller ut akkurat så mye den kan inne i den) er:

$r_{i}={\frac {a}{20}}{\sqrt {250+110{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a$

Midtradiusen, hvor sideflaten berører midten av alle kantene, er:

$r_{m}={\frac {a}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a$

Dette kan også bli beskrevet som:

$r_{u}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\phi \,a$

$r_{i}={\frac {\phi ^{2}}{2{\sqrt {3-\phi }}}}\,a\,\!$

$r_{m}={\frac {\phi ^{2}}{2}}a$

hvor $\phi \,\!$ er det gylne snitt.

Nært dodekaeder

• 
  Avstumpet dodekaeder
• 
  Sløvt dodekaeder

Avstumpingssekvens

• 
  Dodekaeder
• 
  Avstumpet dodekaeder
• 
  Ikosidodekaeder
• 
  Avstumpet ikosaeder
• 
  Ikosaeder

Se også

• Pentagon
• Polyeder
• Platonsk legeme