Przejdź do zawartości

Kinematyczne równanie ruchu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Kinematyczne równanie ruchu – zależności określające położenie ciała względem wybranego układu odniesienia w funkcji czasu[1].

Uwagi ogólne

[edytuj | edytuj kod]

Funkcje kinematycznych równań ruchu mogą być wyrażone w postaci analitycznej, graficznej lub tabelarycznej. W celu wyrażenia położenia przez funkcje analityczne w układzie odniesienia wprowadza się układ współrzędnych. Funkcje wchodzące w skład równań ruchu muszą być jednoznaczne, w całym zadanym czasie ruchu, ponieważ w danym momencie każdy punkt ciała może znajdować się tylko w jednym, ściśle określonym miejscu. Funkcje te muszą być ciągłe i różniczkowalne. Ich pochodna względem czasu, oznaczająca prędkość, musi być ciągła i różniczkowalna. Druga pochodna oznacza przyspieszenie[1].

Liczba równań opisujących ruch ciała zależy od liczby niezależnych punktów ciała i rodzaju zagadnienia. Równania mogą być wyrażane jako równania wektorowe. Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu.

Równania punktu materialnego w trójwymiarowej przestrzeni w kartezjańskim układzie współrzędnych w postaci skalarnej określa następującym układem:

Wektorowo:

Obie postaci kinematycznego równania ruchu łączy następujący związek:

gdzie są wektorami jednostkowymi skierowanymi zgodnie z osiami układu współrzędnych.

Związek z dynamiką

[edytuj | edytuj kod]

Kinematyczne równanie ruchu jest rozwiązaniem dynamicznego równania ruchu, które ma postać równania różniczkowego. W dowolnym przypadku, szczególnie złożonych sił działających na ciało, rozwiązania analityczne tych równań mogą nie istnieć. Dla takich ruchów równanie kinematyczne nie istnieje.

Tor ruchu

[edytuj | edytuj kod]

W przypadku ruchów krzywoliniowych kinematyczne równania ruchu mają postać układu równań z parametrem. Parametrem tym jest czas. Eliminując z tych równań czas, można otrzymać jedno równanie współrzędnych przestrzennych, które jest równaniem toru ruchu tego ciała.

Zastosowanie

[edytuj | edytuj kod]

Kinematyczne równanie ruchu ciała jest wygodną metodą opisu ruchu. Pozwala ono na obliczenie:

  • równania toru ciała (przez wyeliminowanie z równań parametru czasu ),
  • prędkości chwilowej ciała (jest ona pierwszą pochodną wektora położenia względem czasu),
  • przyspieszenia chwilowego ciała (jest ono drugą pochodną wektora położenia względem czasu),

Przykłady prostych równań ruchu

[edytuj | edytuj kod]
  • Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony ( – położenie początkowe, – prędkość początkowa, przyspieszenie)
  • Rzut ukośny w górę przy osi OY skierowanej pionowo w górę (( ) – położenie początkowe, – prędkość początkowa, – kąt wyrzucenia)
  • Ruch po elipsie może być opisany np. równaniami ( – długości półosi elipsy)

Gdy jest to ruch po okręgu, a jest prędkością kątową.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b „Encyklopedia fizyki” praca zbiorowa PWN 1973 t. 2 s. 9.
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy